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キュリアと謙次 さんびゃくごじゅうななかいめ!

ケーケー「今回の回は、第5問について少し考えているだけで、ヒント回とは程遠いので安心してご覧下さい」
イノブン「……え? まだヒントじゃないの? じゃあ、今回は何のためにやるの?」
ケーケー「第5問がいかに難しいかを、解いていない人たちに分からせるためさ!」


<前回のあらすじ>
【第5問】
 13枚の金貨がある。この中の1枚がニセモノであり、その1枚を特定したい。
 本物の金貨は全て同じ重さであるが、ニセモノの金貨だけ重さが異なる。ただし、ニセモノの金貨が本物の金貨と比べ、軽いか重いかは分かっていない。
 3回だけ天秤を使い、ニセモノの1枚を特定しなさい。 


<本編>
(な、……なぜだ)
 謙次は、ニセモノ金貨の特定に苦戦していました。
(金貨は全部で13枚。……そして)
 謙次は天秤に金貨を5枚ずつ、合計10枚乗せました。
 すると、天秤は釣り合います。
(1回目、金貨を片方5枚ずつ天秤に乗せ、それがすべて本物の金貨であれば、このように釣り合う。そうすることで、今天秤に乗せた10枚は本物の金貨とみなせるから、あとは残った3枚の中でニセモノを特定すればいい)
 次に、謙次は残った3枚の中から2枚を手に取り、天秤に片方1枚ずつ乗せました。
 すると、天秤は右に傾きました。
(2回目はこのように乗せる。もし、天秤がこのように傾けば、どちらか一方がニセモノだと分かる)
 なるほど! じゃあ2回目でもうニセモノが特定できた!
 ……というわけでは、ないんですよね。
 確かに、今乗せた2枚の金貨のうち、1枚がニセモノであることは特定できたのですが、
(今分かっていることは、ニセモノの金貨が本物の金貨と重さが異なるということだけだ。つまり、本物の金貨と比べて重いのか軽いのかが分からない)
 その通りです。
 天秤が右に傾いたということは、右の金貨が左の金貨よりも重いということ。
 もし、ニセモノの金貨が本物の金貨よりも重いのであれば、ニセモノの金貨は右の金貨になります。
 ですがもし、ニセモノの金貨が本物の金貨よりも軽いのであれば、ニセモノの金貨は左の金貨ということになります。
 つまり、もう1回天秤を使う必要があるのです。
(3回目は、左の金貨を余ったもう1枚の金貨と置き換える。すると……)
 今度も、天秤が右に傾きました。
 これは、どういうことか皆様お分かりでしょうか?
 今、謙次が置き換えたのは、1回目で余った3枚の金貨のうち、2回目で乗せなかった1枚です。
 2回目では、天秤に乗せた2枚のうち1枚がニセモノであることが分かったので、今置き換えた1枚は本物の金貨であるということが分かります。
(作者:ニセモノは13枚中1枚なので、天秤に乗せた金貨の中にニセモノがあると分かれば、乗せなかった金貨は本物であるとみなすことができます)
 結果、天秤は右に傾きました。……ということは?
(左の金貨は本物だから、右の金貨がニセモノだと分かるわけだ)
 ちなみに、3回目で釣り合えば、右の金貨も本物ということになるので、置き換えで天秤から降ろした金貨がニセモノということになります。
 ここまでは、謙次が3時間かけて自力で答えを見出しました。
 しかし、このことが分かったところで、正解とは程遠いのです。
(今分かったことは、1回目で乗せた金貨がすべて本物だった場合における正解だ。……もし、1回目で乗せた10枚の中にニセモノの金貨がある場合は、特定ができねぇ)
 謙次はそこに、苦戦していたのでした。
 最初に天秤に乗せた金貨の特定は、片方2枚ずつの4枚の時でしか、できていないのです。その場合、天秤が釣り合えば余る金貨は9枚。とても後2回の天秤で特定することはできそうにありません。
(作者:片方2枚ずつの4枚の中からのニセモノの特定はそんなに難しくはないですが、正解とは程遠いので説明は省きます。余力のある人は、片方2枚ずつの4枚の正解を見つけた上で、そのもう一歩上のレベルに当たる、片方3枚ずつの6枚に挑戦してみてください。おそらく、それに挑戦するだけでこの問題の難しさが実感できると思います)
 『挑戦するだけで』ということは、必ずしも正解できるわけじゃないということか?
(作者:そうですね。正解はあるのですが、まずまず難しいので、正解できる人と出来ない人とは半々くらいだと思います。……もっとも、片方3枚ずつの6枚の中からニセモノを見つけられる正解があるだけで、余った7枚の中からニセモノを見つけることもできるとは言っておりませんが)
 ……片方3枚ずつの正解を見つけても、もし釣り合った時、余りの7枚の中からどうやって探すんだ、ということか。現状、余りは3枚でしか特定できていないしなぁ。
(作者:この辺がこの問題の難しいところですね。1回目の天秤にかける金貨は3枚ずつの6枚でもかなり難しい。その上、1回目の金貨が釣り合い、余った金貨の中からニセモノを探す場合は3枚を超えると厳しい。つまり、本来この問題、金貨9枚の中から1枚を探すだけでも十分に難しいのです)
 めちゃくちゃな問題だぜ、まったく。本当に正解なんてあるのやら。
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Author:ケーケー
趣味:自作小説執筆、プログラミング、電子工作
好きなゲーム:ぷよぷよ

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