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キュリアと謙次 さんびゃくよんじゅうきゅうかいめ!

ケーケー「私事で忙しいので、次週は休載します」


<前回のあらすじ>
【第3問】
 赤の帽子が3個、白の帽子が2個、計5個の帽子がある。謙次、キュリア、ガイの3人は、5個ある帽子のうち3個を被せられた。謙次は自分の帽子の色は分からないが、キュリアとガイが赤の帽子を被っていることは分かる。謙次、キュリア、ガイの3人は、自分の帽子の色が何色であるかを推定し、回答しなければならない。
ただし、今回は帽子の色を答えるタイミングが3つ設けられている。1つ目は『0分~15分』。15分経つと照明の色が白から赤に変わり、30分経つと照明の色が白に戻る。30分経ち照明の色が白に戻ったら、10秒以内に帽子の色を答えなければならない。すなわち、2つ目のタイミングは『15分~30分』、3つ目のタイミングは『30分経った直後の10秒間』となる。帽子の色は好きなときに答えることができるが、この3つのタイミングを参考にしてよい。
なお、キュリア、ガイは合理的に考えて行動するものとし、謙次の帽子の色が赤であるか白であるかによって帽子の色を答えるタイミングが変わる。謙次の帽子の色が赤である時と白である時とで場合分けし、キュリア、ガイがどのように行動するかを考えよ。


<本編>
(作者:今回は第3問の解答編です。ご注意ください)
 しばらくして、赤の照明が白に戻りました。
 これはすなわち、残り解答時間が10秒を切ったことを意味します。
「10,9,8……」
 お面の人がカウントダウンを始めました。
「赤!」
 キュリアが答えます。
「赤!」
 ガイも答えます。
 残るは謙次のみですが、果たして自分が被っている帽子の色は分かったのでしょうか?
 ご安心下さい! 意外なことですが、謙次はもう自分の帽子の色の見当が付いています。
 それでは、第3問の解答解説と致しましょう。
 実は、3人が被る帽子のパターンは3種類あるのです。
 1つ目のパターンは、赤・白・白のパターン。
 このパターンは、前回説明した通りです。白の帽子は2個しかないので、3人とも白の帽子を被る可能性はゼロです。なので、赤の帽子を被った人が自分の帽子の色を即座に言い当てることができます。
 また、即座に解答できるパターンはこのパターンのみであるので、白の帽子を被った2人も自分の帽子の色を言い当てることができます。
 しかし、今回はキュリア、ガイともに赤の帽子を被っているので、このパターンになることはまずあり得ません。
 2つ目のパターンは、赤・赤・白のパターン。
 このパターンは、1つ目のパターンではないと分かった段階で疑うべきパターンです。今回は照明の色が切り替わることで、解答を行うタイミングが3つ容易されていました。
1つ目のタイミングでは、即座に解答可能な1つ目のパターンの場合に答えることができます。しかし、2つ目のパターンは、即座に解答できるわけではありません。しばらく待ち、1つ目のパターンにはなり得ないことを断定しなければなりません。
そこで、容易された2つ目のタイミングを利用します。15分も考えて誰も解答しなければ、即座に解答可能な1つ目のパターンではないはずだ。そう推定することができます。
では、2つ目のタイミングまで待ったならば、必ず赤・赤・白の2つ目のパターンになるのでしょうか?
いいえ、違います。3つ目のパターンである赤・赤・赤のパターンの可能性もあります。
2つ目の解答タイミングに切り替わったとしても、2つ目のパターンと3つ目のパターン。どちらも考えることができます。今回の場合、キュリアもガイも赤の帽子なので、謙次の帽子の色が白ならば2つ目のパターン、謙次の帽子の色が赤ならば3つ目のパターンとなります。この2つのパターンのどちらであるかを見破らなければ、謙次は自分の帽子の色を言い当てることはできません。
では、どう見破るのでしょうか? それは、キュリアとガイの出方を見れば分かります。
この2つのパターンにはそれぞれ、決定的な違いがあります。その違いとは、キュリアとガイから見える帽子の色が、『赤・白』であるか『赤・赤』であるかという違いです。
2つ目のパターンでは、キュリアから見て『赤・白』の帽子が見えます。この帽子の色が見えた時点で、3つ目のパターンになる可能性はゼロです。また、帽子の色のパターンは3つまでしかありません。
つまり、『赤・白』の帽子が見える状態で2つ目の解答タイミングに入った時、キュリアは赤・赤・白のパターンであることが分かるわけです。この時、白の帽子を被っているのは謙次なので、キュリアは自分の帽子の色が赤であると言い当てることができます。
同様にガイも解答できます。このように、キュリア、ガイの2名が2つ目の解答タイミングで解答した場合、帽子の色のパターンは赤・赤・白であると断定できます。なので、謙次は自分の帽子の色が白であると言い当てることができるのです。
3つ目のパターンは、赤・赤・赤です。
これは、消去法で考えることができます。上記を踏まえれば、帽子の色が赤・白・白のパターンは1つ目の解答タイミングで、赤・赤・白のパターンは2つ目の解答タイミングで解答することができます。すなわち、3つ目の解答タイミングまで誰も答えなかった場合は、赤・白・白のパターンと赤・赤・白のパターンである可能性はゼロなのです。したがって、今回のように3つ目の解答タイミングまで誰も帽子の色を言い当てずにいた場合は、3人とも帽子の色が赤となります。すなわち、謙次の帽子の色は、
「赤!」
と解答できるわけです。
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Author:ケーケー
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